)設(shè)
為奇函數(shù),
為常數(shù).
(1)求
的值;
(2)判斷
在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并證明你的判斷正確;
(3)若對于區(qū)間 [3,4]上的每一個
的值,不等式
>
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)在(1,+∞)上是增函數(shù)(3)
試題分析:解:(1)∵
為奇函數(shù),
∴
對于
定義域中任意實數(shù)恒成立,
即
2分
∴
∴
∴
∴
對于
定義域中任意實數(shù)恒成立
∵
不恒為0,∴
∴
4分
當
時
不符題意
∴
5分
(2)由(1)得
設(shè)1<
x1<
x2,則
f(
x1)-
f(
x2)=log
-log
=log
=log
7分
∵ 1<
x1<
x2,∴
x2-
x1>0,
∴ (
x1x2-1)+(
x2-
x1)>(
x1x2-1)-(
x2-
x1)>0
即
>1. 9分
∴
f(
x1)-
f(
x2)<0即
f(
x1)<
f(
x2),在(1,+∞)上是增函數(shù) 10分
(3)由(1),不等式
>
可化為
,即
由題意得對于區(qū)間[3,4]上的每一個
的值,
恒成立 2分
令
,則
區(qū)間[3,4]上為增函數(shù)
∵
∴
15分
點評:解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的靈活運用,以及利用分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值得到范圍。屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
當
時,冪函數(shù)
為減函數(shù),求實數(shù)
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當
時,如果函數(shù)
僅有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)當
時,比較
與1的大小.
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
請閱讀下列材料: 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):
函數(shù)
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
函數(shù)
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
函數(shù)
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
……
利用上述所提供的信息解決問題:
若函數(shù)
的值域是
,則實數(shù)
的值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當
時,求
的解集
(2)若關(guān)于
的不等式
的解集是
,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x-3)的圖象關(guān)于點(3,0)成中心對稱,若s,t滿足f(s
-2s) ≥-f(2t-t
),則
A.s≥t | B.s<t | C.|s-1|≥|t-1| | D.s+t≥0 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2
x.
(1)求f(log
2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,(1)分別求
;(2)然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
,函數(shù)
是R上的奇函數(shù),當
時
,(i)求實數(shù)
與
的值;(ii)當
時,求
的解析式;
(2)若方程
的兩根中,一根屬于區(qū)間
,另一根屬于區(qū)間
,求實數(shù)
的取 值范圍.
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