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若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　�。�
A．
1
4
B．2C．4D．16
根據題意，已知雙曲線的方程為 x2-
y2
a2
=1，則a＞0；
雙曲線 x2-
y2
a2
=1的漸近線方程為y=±ax；
直線x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線 x2-
y2
a2
=1的一條漸近線的斜率為-2；
即 a=2，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線經過點P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　�。�
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　�。�
A．4B．3C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．
2
B．2C．
3
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（　�。�
A．28B．24C．20D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　�。�
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P到點（5，0）的距離為6，則P到點（-5，0）的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實數m的值為（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

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