【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足：（其中為常數(shù)）．

（1）若，，數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）已知條件是，這種問題一般都是再寫一次即，兩式相減變形后可得，注意這里有，但由于數(shù)列是等差數(shù)列，因此也有，代入已知可求得；（2）與（1）相同方法得，由數(shù)列是等比數(shù)列，可設，代入化簡得，下面對此式分析，首先，，不是常數(shù)列，這樣此式對恒成立，必有，恒等式變?yōu)?/span>，不能得出什么有用結論，回到已知條件，已知變?yōu)?/span>，此式中，，那么只能有，命題得證．

試題解析：（1）由題意知，，

，

兩式相減，得：，

整理，得：，

，，

數(shù)列是等差數(shù)列，，

由得：，，

，；

（2）由得，

兩式相減，得：，

設等比數(shù)列的公比為，，

，由已知，可知，

，不是常數(shù)列，；

，而且，，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側面為等邊三角形，且側面底面， ， 分別為， 的中點.

（Ⅰ）求證： .

（Ⅱ）求證：平面平面.

（Ⅲ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證：函數(shù)的圖像關于點對稱；

（Ⅱ）當時，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且a2=2b．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面，并求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知l⊥平面α，直線m平面β.有下面四個命題：
①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，能使直線m⊥平面α的是（ ）
A.m⊥b，m⊥c，bα，cα
B.m⊥b，b∥α
C.m∩b＝A，b⊥α
D.m∥b，b⊥α

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