Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出S1，S2，S4，然后利用S1，S2，S4成等比數(shù)列可得首項，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）先求出，然后利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

（1）因為S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由題意得＝S1S4，即(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2）由題意可知＝.

當n為偶數(shù)時，

當n為奇數(shù)時，

所以Tn＝.