【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可知平面，則，又，再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）由題意得，由此可得當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)體積有最大值，從而求出答案．

（1）證＼：因?yàn)槠矫?/span>與半圓所在的平面垂直，交線為，

又，即，所以垂直于半圓所在平面，

而在半圓平面內(nèi)，故，

又為直徑，點(diǎn)為半圓弧上一點(diǎn)，故，

且，因此平面，

又平面，所以；

（2）解：由題意知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)到半圓面的距離是點(diǎn)到半圓面距離的一半，

因此，

而（其中為點(diǎn)到的距離），

當(dāng)點(diǎn)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，最大，且最大值為1，

因此的最大值為2，

故三棱錐體積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛(ài).下面我們一起來(lái)看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得150分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得100分，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（1）若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率為，求的最大值點(diǎn)；

（2）以（1）中確定的作為的值，玩3盤游戲，出現(xiàn)音樂(lè)的盤數(shù)為隨機(jī)變量，求每盤游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率，及隨機(jī)變量的期望；

（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左支交于AB兩點(diǎn)，△BF1F2的面積是△AF1F2面積的三倍，∠F1AF2＝90°，則雙曲線C的離心率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹苗高度（單位：）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

附：

，其中

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）已知所抽取的這100棵樹苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有％的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹苗

25

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為，高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內(nèi)接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為_________.

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