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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大�。�
（II）求sinB﹣ sinA的最小值．

【答案】解：（I）由正弦定理，得 ， ． 所以， ，即 ．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．
∴2cosC= ，cosC=
∵C∈（0，π），∴C= ．
（ II）∵A+B+C=π∴A+B=
∴sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA= =cos（A+ ），
∵A+B= ，∴A ，∴A+
∴cos（A+ ）最小值為﹣1．即sinB﹣ sinA的最小值為﹣1．
【解析】（I）由正弦定理，得 ．即cosC= ，可得C= ．（II）sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA =cos（A+ ） 由A+B= ，得A+ ，cos（A+ ）最小值為﹣1．即可得sinB﹣ sinA的最小值

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數對于任意的實數都有成立，且當時<0恒成立.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）若=-2，求函數在上的最大值；

（3）求關于的不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使得？（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個頂點

C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓、圓均滿足圓心在直線： 上，過點，且與直線l2：x=-1相切．

（1）當時，求圓，圓的標準方程；

（2）直線l2與圓、圓分別相切于A，B兩點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面距離是h.

(1)求h與θ間的函數關系式；

(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？

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