【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
（II）求sinB﹣ sinA的最小值．

【答案】解：（I）由正弦定理，得 ， ． 所以， ，即 ．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．
∴2cosC= ，cosC=
∵C∈（0，π），∴C= ．
（ II）∵A+B+C=π∴A+B=
∴sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA= =cos（A+ ），
∵A+B= ，∴A ，∴A+
∴cos（A+ ）最小值為﹣1．即sinB﹣ sinA的最小值為﹣1．
【解析】（I）由正弦定理，得 ．即cosC= ，可得C= ．（II）sinB﹣ sinA=sin（ ）﹣ sinA =cos（A+ ） 由A+B= ，得A+ ，cos（A+ ）最小值為﹣1．即可得sinB﹣ sinA的最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)<0恒成立.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

C. 該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓、圓均滿足圓心在直線： 上，過點(diǎn)，且與直線l2：x=-1相切．

（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l2與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.

(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？

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