Question

已知全集U=R，A={x||x-2a|＜3}，B={x|x²+（2-a）x-2a＞0}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）取a=1求解集合A，B，直接利用交集運算求解；
（2）對a分類求解B，然后根據(jù)集合間的關(guān)系列式求解a的范圍．

解答： 解：A={x||x-2a|＜3}={x|2a-3＜x＜2a+3}，
B={x|x²+（2-a）x-2a＞0}={x|（x+2）（x-a）＞0}．
（1）若a=1，則A={x|-1＜x＜5}，B={x|x＜-2或x＞1}，
則A∩B={x|1＜x＜5}；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，
∵x²+（2-a）x-2a=0的判別式≥0，
當a=-2時，B={x|x≠-2}，A={x|-7＜x＜-1}，不合題意；
當a＜-2時，B={x|x＜a或x＞-2}，則2a+3≤a或2a-3≥-2，解得a≤-3；
當a＞-2時，B={x|x＜-2或x＞a}，則2a+3≤-2或2a-3≥a，解得a≥3．
∴a≤-3或a≥3．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了集合間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．