Question

在區(qū)間（a，b）上函數(shù)f（x），g（x）都是增函數(shù)，則F（x）=f（x）g（x）在（a，b）上（　�。�

• A、增函數(shù)
• B、減函數(shù)
• C、增函數(shù)或減函數(shù)
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)a≤x₁＜x₂≤b，證明F（x₁）＜F（x₂）即可．

解答： 解：∵區(qū)間（a，b）上函數(shù)f（x），g（x）都是增函數(shù)，
∴設(shè)a≤x₁＜x₂≤b，則有0＜f（x₁）＜f（x₂），0＜g（x₁）＜g（x₂）；
從而有F（x₁）-F（x₂）=f（x₁）g（x₁）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）g（x₁）-f（x₁）g（x₂）+f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）[g（x₁）-g（x₂）]+[f（x₁）-f（x₂）]g（x₂），
顯然f（x₁）（g（x₁）-g（x₂））＜0，（f（x₁）-f（x₂））g（x₂）＜0，
∴F（x₁）＜F（x₂），
故函數(shù)f（x）g（x）為增函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基本知識(shí)的考查．