已知正四棱錐的底面邊長為2
3
，高為3，則側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3
π
3
．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
分析：欲求側(cè)面與底面所成的二面角的大小，先找到二面角的平面角，根據(jù)二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，這兩條射線所成角即二面角的平面角，在正四棱錐中，利用三垂線定理可知，側(cè)面的斜高，底面的弦心距所成角恰好為所求二面角的平面角，再放入直角三角形中，即可解出該角．
解答：解：如圖，過正四棱錐的頂點(diǎn)S向底面作垂線，垂足為O，
過O向底邊BC作垂線，垂足為E，連接SE，
根據(jù)三垂線定理，SE⊥BC
∴∠SEO為側(cè)面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角
在RT△SOD中，SO=3，OE=
3
，∴tan∠SEO=
|SO|
|OD|
=
3
3
=
3

∴∠SEO=
π
3
，即側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3

故答案為
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的大小，解題關(guān)鍵再與找到二面角的平面角．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知正四棱錐的底面邊長是4cm，側(cè)棱長是2
3
cm，則此四棱錐的高為 

 
cm．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為
5
，則側(cè)面與底面所成的二面角為
60°
60°
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知正四棱錐的底面邊長為6，高為4，則斜高為
5
5
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知正四棱錐的底面邊長為2a，其左視圖如圖所示．當(dāng)主視圖的面積最大時(shí)，該四棱錐的體積和表面積分別為（　�。�


			


			

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