求f（x）=
(x+1)2+1
+
(x-2)2+4
的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用幾何法，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=
(x+1)2+1
+
(x-2)2+4
=
[x-(-1)]2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
設(shè)P（x，0），A（-1，-1），B（2，2），
∴函數(shù)等價為y=|PA|+|PB|，
作出對應(yīng)的圖象，由圖象可知當(dāng)A，P，B三點共線的=|PA|+|PB|的距離最小為|AB|=
(-1-2)2+(-1-2)2
=
9+9
=
18
=3
2
，
即函數(shù)f（x）=
(x+1)2+1
+
(x-2)2+4
的最小值為3
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用幾何法轉(zhuǎn)化為兩點間的距離之和問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，直接寫出a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）≥1在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
），x∈R
（1）已知tanθ=-2，θ∈（
π
2
，π），求f（θ）的值；
（2）若α，β∈[0，
π
3
]，f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（2β+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線tx-y-t+1=0與圓x2+y2=4交于P、Q兩點，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）為定義在（0，+∞）的增函數(shù)，且滿足f（x）•f[f（x）+
1
x
]=1，求f（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“k∈（m，+∞）”是“
x2
2
+
y2
8
≥
xy
2k
”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n，則a4等于（　�。�
A、-7B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組．
（1）科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項實驗，方法是先從小組里選出1名職員做實驗，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-1，0）
B、（1，0）
C、（1，2）
D、（2，3）

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