Question

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數(shù)y=

f(x)+2

g(x)

的圖象在x=5處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出y′，因為函數(shù)在x=5處的切線斜率等于y′|_x=5，把x=5代入y′中即可求出切線的斜率，然后把x=5代入y中求出切點的縱坐標(biāo)，得到切點坐標(biāo)，根據(jù)切點坐標(biāo)和斜率寫出切線方程．

解答： 解：函數(shù)y=

f(x)+2

g(x)

的導(dǎo)數(shù)y′=

f′(x)g(x)-(f(x)+2)g′(x)

g2(x)

，
函數(shù)y=

f(x)+2

g(x)

在x=5處的切線斜率k=y′|_x=5=

f′(5)g(5)-g′(5)(f(5)+2)

g2(5)

=

3×4-1×(5+2)

16

=

5

16

，
且x=5時，y=

f(5)+2

g(5)

=

5+2

4

=

7

4

，所以切點坐標(biāo)為（5，

7

4

），
則切線方程為：y-

7

4

=

5

16

（x-5），
化簡得5x-16y+3=0．
故答案為：5x-16y+3=0．

點評：此題考查學(xué)生會利用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會求直線方程，是一道中檔題．