已知向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，|
a
+
b
|=t|
a
|，若
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
2π
3
，則t的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=t|
a
|，利用兩個(gè)向量的夾角公式求得|
b
|=
2+t2
2
|
a
|，再利用勾股定理求得t的值．
解答： 解：由題意可得|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=t|
a
|，
cos
2π
3
=-
1
2
=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|
=
a
2-
b
2
t2•
a
2
，
化簡(jiǎn)可得2
b
2=（2+t2）
a
2，∴|
b
|=
2+t2
2
|
a
|．
再根據(jù)|
a
|2+|
b
|2=(t|
a
|)2，t＞0，求得t=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在南沙群島上，A島與B島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過(guò)程中，從軍艦上看A、B兩島視角為直角，試寫(xiě)出軍艦巡邏路線的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線y=x對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A，B，則|AB|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+mx-2m-3
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）與（1，+∞）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（
1
2
，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為公差為2的等差數(shù)列，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令bn=Sn+an，若{bn}為遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（　�。�
A、（-4，+∞）
B、（-3，+∞）
C、（-2，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=2，an=11，Sn=35，n∈N+，求a1和n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數(shù)y=
f(x)+2
g(x)
的圖象在x=5處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則直線xsinA-ycosB=0的傾斜角（　�。�
A、大于135°
B、大于90°且小于135°
C、大于45°且小于90°
D、小于45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
，
OB
是兩個(gè)單位向量，且
OA
•
OB
=0．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=
 
．

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