已知圓C: 直線
(1)證明:不論取何實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交;
(2)求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時(shí)直線的方程.
(1)見解析;(2)最短弦為4;直線方程為

試題分析:(1)只須確定直線上一定點(diǎn)在圓內(nèi),則過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線恒與圓相交;(2)由弦心距、半弦、半徑構(gòu)成的直角三角形可過A作AC的垂線,此時(shí)的直線與圓C相交于B、D兩點(diǎn),根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得,線段BD為直線被圓所截得最短弦,從而求出最短弦和對應(yīng)的直線.
試題解析:(1)證明:直線可化為:,由此知道直線必經(jīng)過直線的交點(diǎn),解得:,則兩直線的交點(diǎn)為A(3,1),而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部,故不論為任何實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交。
(2)聯(lián)結(jié)AC,過A作AC的垂線,此時(shí)的直線與圓C相交于B、D兩點(diǎn),根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得,線段BD為直線被圓所截得最短弦,此時(shí)|AC|,|BC|=5,所以|BD|=4。
即最短弦為4;又直線AC的斜率為,所求的直線方程為,即
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A.B.C.D.

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