Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)n和，S₅=5（a₂+a₈），且a₃、a₅是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列{b_n}的相鄰兩項(xiàng)，則b₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)其首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∵S₅=5（a₂+a₈），
∴

a1+a5

2

×5=5(a2+a8)，
∴a₁+a₅=2（a₂+a₈），
則2a₁+4d=2（2a₁+8d），得a₁=-6d，
∵a₃、a₅是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列{b_n}的相鄰兩項(xiàng)，
∴

a3

a5

=

a1+2d

a1+4d

=

-4d

-2d

=2，
則數(shù)列{b_n}的公比為2或

1

2

，
∴b₂=4或1，
故答案為4或1．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．