已知以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)(
5
,0)為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=
5
2
.求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程.
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)題意,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,c=
5
,
c
a
=
5
2
,即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程.
解答: 解:由題意,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,c=
5
,
c
a
=
5
2
,
∴a=2,b=1,
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-y2=1
,其漸近線方程為y=±
1
2
x.
點(diǎn)評:本題給出雙曲線滿足的條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
1
3x+
3

(1)求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3);
(2)由(1)歸納出一般結(jié)論,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式:
(2)p:方程f(x)=a恰有1個解,q:函數(shù)g(x)=x2+lnx-ax在(0,1)內(nèi)有單調(diào)遞增,若命題p∧q是假命題,命題p∨q是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4x+
a
x
+b(a,b∈R)為奇函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)=5,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)a≥1時,討論函數(shù)g(x)=f(2x)-c(c∈R)在(-∞,-1]上的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,sinAsinBsinC=
3
2
(sin2A+sin2B+sin2C)周長的取值范圍
(1)求角C
(2)若c=1,求當(dāng)周長最大時△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=axlnx+b(a,b∈R)的圖象過點(diǎn)(1,0)且在此點(diǎn)處的切線斜率為1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若g(x)=
1
2
x2-mx+
3
2
,存在x0∈(0,+∞)使得f(x0)≥g(x0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點(diǎn),為減少汽車尾氣對城市空氣的污染,某市決定對出租車實(shí)行使用液化氣替代汽油的改裝工程,原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體,對大氣無污染,或者說非常。埜鶕(jù)以下數(shù)據(jù):①當(dāng)前汽油價格為2.8元/升,市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km;②當(dāng)前液化氣價格為3元/千克,一千克液化氣平均可跑15~16km;③一輛出租車日平均行程為200km.
(1)從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)(即省錢);
(2)假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元,請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩個點(diǎn)P1
6
,1),P2(-
3
,-
2
),求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若兩條直線ax+2y+6=0與x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,則a的取值集合是
 

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