Question

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是

1. A.
   a＞0，d＞0
2. B.
   a＞0，d＜0
3. C.
   a＜0，d＞0
4. D.
   a＜0，d＜0

Answer 1

C
分析：先利用反證法證明d大于0，方法為：假設(shè)d小于0，由首項(xiàng)為a，公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出此數(shù)列的通項(xiàng)，假設(shè)a_k小于0，則n大于k時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，這就與此數(shù)列只有負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根據(jù)此數(shù)列含有負(fù)數(shù)項(xiàng)，首項(xiàng)a必須小于0，從而得到滿(mǎn)足題意的條件．
解答：若d＜0，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：a_n=a+（n-1）d，
此時(shí)設(shè)a_k＜0，則n＞k時(shí)，后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，
與只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾，
∴d＞0，又?jǐn)?shù)列有負(fù)數(shù)項(xiàng)，
∴a＜0，
則滿(mǎn)足題意的條件是a＜0，d＞0．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及反證法的運(yùn)用，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．