設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是


  1. A.
    a>0,d>0
  2. B.
    a>0,d<0
  3. C.
    a<0,d>0
  4. D.
    a<0,d<0
C
分析:先利用反證法證明d大于0,方法為:假設(shè)d小于0,由首項(xiàng)為a,公差為d,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出此數(shù)列的通項(xiàng),假設(shè)ak小于0,則n大于k時(shí),后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù),這就與此數(shù)列只有負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾,故d不能小于0,得到d大于0,再根據(jù)此數(shù)列含有負(fù)數(shù)項(xiàng),首項(xiàng)a必須小于0,從而得到滿(mǎn)足題意的條件.
解答:若d<0,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得:an=a+(n-1)d,
此時(shí)設(shè)ak<0,則n>k時(shí),后面的項(xiàng)都為負(fù)數(shù),
與只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)矛盾,
∴d>0,又?jǐn)?shù)列有負(fù)數(shù)項(xiàng),
∴a<0,
則滿(mǎn)足題意的條件是a<0,d>0.
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及反證法的運(yùn)用,熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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(1)若,

(2)若,求數(shù)列前2m項(xiàng)的和;

(3)是否存在等差數(shù)列,使得,若存在,求ad的范圍;

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是( )
A.a(chǎn)>0,d>0
B.a(chǎn)>0,d<0
C.a(chǎn)<0,d>0
D.a(chǎn)<0,d<0

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