精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調查活動（一

人答一份）．現從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了100份，統(tǒng)計結果如下面的圖表所示．

年齡

分組

抽取份數

答對全卷

的人數

答對全卷的人數

占本組的概率

[20,30)

40

28

0．7

[30,40)

27

0．9

[40,50)

10

4

[50,60]

20

0．1

（1）分別求出， ， ， 的值；

（2）從年齡在答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．

【答案】（1）， ， ， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）由抽取總問卷為100份可得的值，由抽取份數為10份，答對全卷人數為4人可得的值，由抽取份數為20份，答對全卷的人數占本組的概率為可得的值，由頻率分布直方圖中，各頻率之和等于1可得的值；（2）利用列舉法寫出抽取2人授予“環(huán)保之星”的所有基本事件，并從中找出年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的基本事件，利用古典概型公式求出概率．

試題解析：（1）因為抽取總問卷為100份，所以． 1分

年齡在中，抽取份數為10份，答對全卷人數為4人，所以． 2分

年齡在中，抽取份數為20份，答對全卷的人數占本組的概率為，

所以，解得． 3分

根據頻率直方分布圖，得，

解得． 4分

（2）因為年齡在與中答對全卷的人數分別為4人與2人．

年齡在中答對全卷的4人記為， ， ， ，年齡在中答對全卷的2人記為， ，則從這6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”獎的所有可能的情況是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種． 8分

其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的情況是： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9種． 11分

故所求的概率為． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在處的切線與直線平行，則實數____；

當a≤0時，若方程有且只有一個實根，則實數的取值范圍為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖：

規(guī)定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優(yōu)等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數的分布列及其數學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）曲線上有3個點到曲線的距離等于1，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數學期望和方差．

附：


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性并證明;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知城和城相距，現計劃以為直徑的半圓上選擇一點（不與點， 重合）建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系，比例系數為4；對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系，比例系數為.當垃圾處理廠建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065.

（1）將表示成的函數.

（2）討論（1）中函數的單調性，并判斷在上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最��？若存在，求出該點到城的距離；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案