已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）；
（ I）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（ II）設(shè)m∈R，試比較f（-m2+2m+3）與f（|m|+5）的大�。�

（I）解：f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
證明：設(shè)x1＞x2＞0，則
=
∵x1＞x2＞0
∴
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
（ II）解：∵-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
∴-m2+2m+3＜|m|+5
∵f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
∴f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
分析：（I）f（x）為單調(diào)增函數(shù)，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．設(shè)x1＞x2＞0，則=，根據(jù)x1＞x2＞0，可得
從而可得f（x）為單調(diào)增函數(shù)；
（ II）因為-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5，所以-m2+2m+3＜|m|+5，利用f（x）為單調(diào)增函數(shù)，可得f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查單調(diào)性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把握單調(diào)性的證題步驟．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
x
（0≤x≤4）的值域為A，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個數(shù)，b是從集合B中任取一個數(shù)，則a＞b的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓弧（如圖所示）若，則 （   ）       

（A）    （B）

（C）     （D）前三個判斷都不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案