【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AF，與CD交于點(diǎn)H，連接GH，由中位線定理可得BF∥GH，從而得證；

（2）由點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，可知點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等，再利用，即可得解.

(1)連接AF，與CD交于點(diǎn)H，連接GH，

則GH為△ABF的中位線，

所以BF∥GH，

又BF平面CDG，GH平面CDG，

所以BF∥平面CDG.

(2)由點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，且點(diǎn)平面CDG可知，

點(diǎn)F到平面CDG的距離與點(diǎn)A到平面CDG的距離相等，

由四邊形是正方形，，可得是三棱錐的高，

由題意得，，

所以，

在△CDG中，，

設(shè)點(diǎn)A到平面CDG的距離為h，則，

由得，，

所以點(diǎn)F到平面CDG的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個(gè)樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對于圓上的任意動點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人從上一層到二層需跨10級臺階. 他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步. 從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階. 則他從一層到二層可能的不同過程共有（ ）種.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為維護(hù)交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．

（Ⅰ）求這兩個(gè)班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案