Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中男生的人數(shù)．
（1）求3人中恰有1名女生的概率；
（2）求3人中至少有1名男生的概率；
（3）求“所選3人中男生人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆³=20，
3人中恰有1名女生的事件數(shù)是C₂¹C₄²=12
∴3人中恰有1名女生的概率是
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆³=20，
3人中至少有1名男生是一個(gè)必然事件
∴3人中至少有1名男生的概率是1．
（3）由題意知所選的三人中男生數(shù)是1，2，3
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=，
∴Eξ==2
分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆³，3人中恰有1名女生的事件數(shù)是C₂¹C₄²，寫出概率．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₆³，3人中至少有1名男生是一個(gè)必然事件
（3）由題意知所選的三人中男生數(shù)是1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率，利用期望公式求得期望值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和離散型隨機(jī)變量的期望，解題的關(guān)鍵是看清題意，解題過程中沒有難點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．