設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k．
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個交點，求k的值；
（3）試分析函數(shù)φ（x）=|x2-4x-5|-k的零點個數(shù)．
考點：函數(shù)圖象的作法,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)即可作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，6]上的圖象；
（2）利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求k的值；
（3）將函數(shù)φ（x）=|x2-4x-5|-k的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程|x2-4x-5|=k的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．
解答： 解：（1）f（x）=|（x+1）（x-5）|=
x2-4x-5，x≥5或x≤-1
-x2+4x+5，-1＜x＜5
，
則對應(yīng)的圖象為：
（2）當(dāng)-1＜x＜5，f（x）=|x2-4x-5|=-（x2-4x-5）=-（x-2）2+9≤9，
∴要使函數(shù)f（x）與g（x）有3個交點，
則k=9．
（3）由φ（x）=|x2-4x-5|-k=0，得|x2-4x-5|=k，
若k=0或k＞9時，函數(shù)φ（x）兩個零點，
若k=9，函數(shù)φ（x）有三個零點，
若0＜k＜9，函數(shù)φ（x）有四個零點．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的圖象作法以及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=log2（x+1）．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）若f（a-2）-f（5-a）＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有5名男生與4名女生，其中包括男生甲與女生乙，選出3名男生和2名女生排成一排：
（1）如果男生甲與女生乙要排在一起，共有多少種排法？
（2）如果男生甲不能排頭，并且女生乙不能排尾，共有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2-bc．
（1）求A的大�。�
（2）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1-an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn+12=bnbn+2（n∈N*），a1=b1=1，a2=b2=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，現(xiàn)設(shè)向量
m
=（2sin
A
2
，
3
），向量
n
=（cosA，2cos2
A
4
-1），且
m
與
n
共線．
（1）求（
m
+
n
）•
n
的值；
（2）若a=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所描述的算法程序，記輸出的一列a的值依次為a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2014．
（1）若輸入λ=
2
，寫出全部輸出結(jié)果．
（2）若輸入λ=2，記bn=
1
an-1
}（n∈N*），求bn+1與bn的關(guān)系（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在實數(shù)x”，使2x2-x+3=0的否定是：
 
．

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