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【題目】已知橢圓.

（Ⅰ）若的一個焦點為，且點在上，求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知上有兩個動點，為坐標原點，且，求線段的最小值（用表示）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(Ⅰ)由橢圓焦點為,可得,再依據點在橢圓上,列出方程組解出,即可得橢圓方程;

(Ⅱ)先求出直線斜率不存在時的長度,然后當直線斜率存在時,設直線方程為,將之與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達定理,結合可得,再利用弦長公式求出,最后對比兩種情況下的長度,進而求出最小值.

(Ⅰ)因為橢圓焦點為,.

又點在上,則有,

解得.

橢圓方程為.

(Ⅱ)①當直線斜率不存在時,根據對稱性可知直線,直線的方程為,

將之代入中,可得,

所以.

②當直線斜率存在時,設直線方程為.

聯(lián)立

得,

由,可得,

又,

,

,

.

綜上所述,的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了釋放學生壓力，某校高三年級一班進行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經過計算機模擬計算可得，請根據①中值求出的值，并由此求出數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，設直線過橢圓的上頂點和右焦點，坐標原點到直線的距離為2.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點，在軸的正半軸上是否存在定點，使得直線，的斜率之積為非零的常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x），

（1）討論函數f（x）的單調性；

（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，為的導函數.

（1）討論的單調性，設的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】哈三中總務處的老師要購買學校教學用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質產品”和“非優(yōu)質產品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據以往的經驗，其中會有某些盒的粉筆為非優(yōu)質產品，其余的都為優(yōu)質產品.并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質產品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓罩魅卧O計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優(yōu)質產品，則購買，否則不購買.設“買下所查看的一箱粉筆”為事件，“箱中有件非優(yōu)質產品”為事件.

（1）求，，；

（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設為非優(yōu)質產品的盒數，求的分布列及期望；

（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優(yōu)質產品的箱數的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質產品的箱數的期望大10，則所設計的方案有效.討論該方案是否有效.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為進一步深化“平安校園”創(chuàng)建活動，加強校園安全教育宣傳，某高中對該校學生進行了安全教育知識測試（滿分100分），并從中隨機抽取了200名學生的成績，經過數據分析得到如圖1所示的頻數分布表，并繪制了得分在以及的莖葉圖，分別如圖23所示．

成績

頻數

5

30

40

50

45

20

10

圖1

（1）求這200名同學得分的平均數；（同組數據用區(qū)間中點值作代表）

（2）如果變量滿足且，則稱變量“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”．經計算知樣本方差為210，現(xiàn)在取和分別為樣本平均數和方差，以樣本估計總體，將頻率視為概率，如果該校學生的得分“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”，則認為該校的校園安全教育是成功的，否則視為不成功．試判斷該校的安全教育是否成功，并說明理由．

（3）學校決定對90分及以上的同學進行獎勵，為了體現(xiàn)趣味性，采用抽獎的方式進行，其中得分不低于94的同學有兩次抽獎機會，低于94的同學只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為：

獎金

50

100

概率

現(xiàn)在從不低于90同學中隨機選一名同學，記其獲獎金額為，以樣本估計總體，將頻率視為概率，求的分布列和數學期望．

（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若3，則直線l的斜率為（ ）

A.2B.C.D.

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