Question

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若的最小值為1，求a的值.

Answer 1

（1）{x|－1＜x＜1}；（2）a＝－4或0.

【解析】

試題分析：本題主要考查不等式的證明、絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，先利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值，得到關(guān)于的分段函數(shù)，再分別解的不等式，綜合所得不等式；第二問，利用不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是等號成立的條件必須同時成立，得到最小值，令其等于1，解絕對值不等式即可得到a的值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，

且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集為{x|－1＜x＜1}； 4分

（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－|＋|x＋1|＋|x－|≥|1＋|＋0＝|1＋|

當(dāng)且僅當(dāng)(x＋1)(x－)≤0且x－＝0時，取等號．

所以|1＋|＝1，解得a＝－4或0． 10分

考點(diǎn)：不等式的證明、絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：含絕對值的不等式 試題屬性

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