過點M（-1，2）的直線l：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A、B兩點；
（Ⅰ）求線段AB的長；
（Ⅱ）求點M到A、B兩點的距離之積．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）設出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求線段AB的長；
（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A、B兩點的距離之積．
解答： 解：（Ⅰ）點M（-1，2）在直線l上，直線l的傾斜角為
3π
4
，
所以直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
3π
4
y=2+tsin
3π
4
(t為參數(shù))，即
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
(t為參數(shù))，
代入拋物線方程，得t2+
2
t-2=0，
設該方程的兩個根為t1、t2，則t1+t2=-
2
，t1•t2=-2
所以弦長為 |AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
(10
2
)2-4×18
=8
2
=
10
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，t1•t2=-2，
∴利用參數(shù)的幾何意義，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=|-2|=2．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，正確運用參數(shù)的幾何意義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設F（x）=
a
2
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實數(shù)），記函數(shù)F（x）在a＜0時的最大值g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試用不等式組表示由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一年級共有四個班，在一次數(shù)學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行成績分析．各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的成績統(tǒng)計結果的頻率分直方圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）分數(shù)段的人數(shù)為5人．
（Ⅰ）求各班被抽取的學生人數(shù)分別為多少人？
（Ⅱ）在抽取的所有學生中，任取一人，求分數(shù)不小于90分的概率．
（Ⅲ）在120～130分的甲、乙等5人中，隨機抽取3人參加高一數(shù)學競賽．求恰好含有甲乙中一人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求焦點在坐標軸上，且經過點A（
3
，-2），B（-2
3
，1）的橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an≠±1，a1=
1
2
，3（1-an+12）=2（1-an2），bn=1-an2，cn=an+12-an2（n∈N*），
（1）證明數(shù)列{bn}是的等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}、{cn}的通項公式．
（2）是否存在數(shù)列{cn}的不同項ci，cj，ck（i＜j＜k）使之成為的等差數(shù)列？若存在，請求出這樣不同項ci，cj，ck（i＜j＜k）；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有（n-2）cn＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求關于x的二次函數(shù)y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t為常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①當a，b∈（1，+∞）時，不等式logab+logba≥2恒成立；
②圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點M關于直線ax-y-5a-2=0的對稱點M′在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于x=1對稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱
其中所有正確命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案