已知x+y-3=0,求
(x-2)2+(y+1)2
的最小值.
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)題意推斷出題目的幾何模型,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得其最小值.
解答: 解:根據(jù)題意知,本題的幾何模型是直線x+y-3=0上的點(diǎn)到定點(diǎn)(2,-1)的距離,其最小值為點(diǎn)(2,-1)到直線的距離,即
最小值d=
|2-1-3|
1+1
=
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用.建立幾何模型是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|3x+x2>0},B={x|-4<x<-1},則( �。�
A、A∩B={x|-4<x<-3}
B、A∪B=R
C、B⊆A
D、A⊆B

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x(lnx-
1
2
ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、(-∞,0)
B、(0,
1
2
C、(0,1)
D、(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第58個(gè)數(shù)對(duì)是( �。�
A、(2,10)
B、(3,9)
C、(5,7)
D、(3,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
>1(a≠1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)12名學(xué)生某次考試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br />
序號(hào)123456789101112
數(shù)學(xué)成績(jī)958580949265678498718375
物理成績(jī)908372879171588293818663
若單科成績(jī)85分以上(含85分),則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,有多大的把握,認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系?(小數(shù)點(diǎn)后三位有效)
友情提示:隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
;
獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).
(Ⅰ)求BC邊中線AD所在直線方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC邊的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xa-
6
x
,且f(6)=5.
(1)求a的值;
(2)證明f(x)的奇偶性;
(3)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線C:y=-
1
3
x2+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、F1、F2
(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程;
(2)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若
AO
=3
OB
,求直線l的方程.

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