在△ABC,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c•sinA=
3
a•cosC
(1)求角C的大;
(2)若c=3,b=2a,求a,b的值.
考點(diǎn):正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)由已知正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC
,進(jìn)而可得tanC=
3
,由C的范圍可得;(2)余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC,代入已知數(shù)據(jù)可解a,進(jìn)而可得b值.
解答: 解:(1)∵c•sinA=
3
a•cosC

∴由正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC
,
變形可得tanC=
3
,
∵C是三角形的內(nèi)角,∴C=
π
3

(2)余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC,
c=3,C=
π
3
b=2a代入可解得a=
3
,
b=2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查正余弦定理,涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R,
(Ⅰ)若a≤-
1
2
,討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若a=-1,對(duì)任意的x∈(-∞,0),都有f(x)>
1
3
x3+
1
2
x2+m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
4
+y2=1的短軸端點(diǎn)分別為A,B(如圖).直線AM,BM分別與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)滿足m≠0,且m≠±
3

(Ⅰ)若AM⊥BM,求m的值;
(Ⅱ)證明:CD所在直線與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:關(guān)于x的不等式2x-3a≤0在區(qū)間(-4,1)上恒成立;命題q:函數(shù)y=3 x2-ax+1在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).若命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(0,1)、B(2,3),曲線C:y=x2+mx+2.
(1)若曲線C和線段AB交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),可使C在線段AB上截取的弦最長(zhǎng)?并求這個(gè)最大弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列三角函數(shù)式的值:
(1)sin
π
4
cos
19π
6
tan
21π
4
;
(2)
3
sin(-1200°)tan
19π
6
-cos585°tan(-
37π
4
).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=(
1
2
)x2-3x-2
的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x∈R,向量
OA
=(2acos2
2ω+φ
2
,1),
OB
=(1,
3
asin(ωx+φ)-a),設(shè)函數(shù)f(x)=
OA
OB
,(a≠0,ω>0,0<φ<
π
2
),若f(x)的圖象相鄰兩最高點(diǎn)的距離為π,且其圖象有一條對(duì)稱軸方程為x=
π
12

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)求當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),f(x)+b的最大值為2,最小值為-
3
,求a和b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m,n,s,t∈R+,m+2n=5,
m
s
+
n
t
=9,且m,n是常數(shù),又s+2t的最小值是1,則m+3n=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案