【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理證明即可；

（2）假設可以，建立空間直角坐標系，根據(jù)法向量求出二面角的大小，同時可以求出的值.

（1）證明：四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF為矩形，

，

又為平面ABCD內兩條相交直線，

平面ABCD.

（2）假設二面角C-BG-D的大小可以為60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A為原點，

分別以AB，AD為x軸，y軸建立空間直角坐標系，如圖所示，不妨設AB=AD=2，

，則，，，，

EF的中點，，，

設平面BCG的法向量為，

則，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量為.

由題意得，

解得，此時.

當時，二面角的大小為60°.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形ABPCD中（圖1），四邊形ABCD為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以BC為折痕將折起，使點P在平面ABCD內的射影恰好在AD上（圖2）.

（1）證明：平面平面PAB；

（2）若點E在線段PB上，且，當點Q在線段AD上運動時，求點Q到平面EBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應省政府號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網(wǎng)絡安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內定義為“合格”；成績在內定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查“雙11”消費活動情況，某校統(tǒng)計小組分別走訪了、兩個小區(qū)各20戶家庭，他們當日的消費額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計如下（單位：元）：

（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當日消費額在的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機選取1戶家庭，求這兩戶家庭當日消費額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當作概率使用）；

（3）運用所學統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當日網(wǎng)購消費水平.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點，點在棱上移動．

（1）若，求證：；

（2）若，當點為中點時，求與平面所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若在定義域內是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

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