【題目】已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)求的方程；

(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)出直線的方程為，由題意可知為中點(diǎn).聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積定義，化簡(jiǎn)可得，代入弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)可得，代入數(shù)量積公式并化簡(jiǎn)，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.

（1）分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，

則，橢圓的離心率為

則解得，

所以，

所以的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)滿足，則為中點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，設(shè)，

聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)可得，

所以

則，化簡(jiǎn)可得，

而

由弦長(zhǎng)公式代入可得

為中點(diǎn)，則

點(diǎn)在圓上，代入化簡(jiǎn)可得，

所以

令，則，，

令，則

令，則，

所以，

因?yàn)?/span>在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，

即

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，是的左焦點(diǎn)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，和橢圓相交于、兩點(diǎn)，，.點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時(shí)的值，若不可以，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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