【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）把點代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關系，可得橢圓的方程；

（2）設出直線的方程，代入橢圓，運用韋達定理可求得點的坐標，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗直線是否和橢圓有兩個交點．

（1）由題可得∴，所以橢圓的方程

（2）由題知，設，直線的斜率存在設為，

則與橢圓聯(lián)立得

，，∴，，∴

若以為直徑的圓經(jīng)過點，

則，∴，

化簡得，∴，解得或

因為與不重合，所以舍.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業(yè)為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統(tǒng)計了部分高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業(yè)及其他自主學習）為小時，估計高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（結(jié)果精確到）；

（2）以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計一個高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間不超過分鐘的概率.

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【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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【題目】正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：若、是函數(shù)的兩個零點，則.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關于直線對稱，給出下面四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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