如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.
（1）見解析(2)

試題分析：
(1)要證明直線PA垂直BO,根據(jù)線面垂直的性質只需要證明BO垂直于PA所在的面PAD即可,首先O是點P在面ABCD上的投影,則有PO垂直于面ABCD,即有BO與PO垂直,三角形ABO的三條邊已知,則利用三角形的勾股定理即可證明BO垂直于AD,即有BO垂直于面PAD內兩條相交的直線,則BO垂直于面PAD,故有BO垂直于PA.
(2)根據(jù)(1)利用AD,PO,BO兩兩垂直,即可分別設為x,y,z軸建立三維直角坐標系,利用坐標法來求解二面角,即分別求出面ABP與面BPD的法向量,法向量的夾角即為二面角或其補角,根據(jù)觀察不能發(fā)現(xiàn)該二面角是鈍角,則利用向量內積的定義即可求出該二面角的余弦值.
試題解析：
（1）在中，，
則，∴⊥.
∵⊥平面，∴⊥.
又平面，平面，且，
∴⊥平面.
又平面，∴⊥.   6分

（2）由題知，以為坐標原點，為軸，
建立如圖空間直角坐標系.
由已知，，∴.
因為等腰梯形，，，
所以，∴，，
，，    8分
所以，，
，.
設平面的法向量為，則，
令，故，即.
設平面的法向量為，
則，
令，∴，即.
故，
設二面角的大小為，由圖可知是鈍角，
所以二面角的余弦值為.    12分
練習冊系列答案
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（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.

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已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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（2）求銳二面角的余弦值.

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(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

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如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
A．
B．
C．
D．

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