Question

已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象關(guān)于點(diǎn)M(

6π

7

，0)對(duì)稱，且在區(qū)間[0，

π

2

]是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（　�。�

• A、

  7

  4

• B、

  7

  8

• C、

  7

  4

  或

  7

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：圖象關(guān)于點(diǎn) M(

6π

7

，0)對(duì)稱可得函數(shù)關(guān)系 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．

解答：解：由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，
得 f(

6π

7

-x)=-f(

6π

7

+x)，
取x=0，得f（

6π

7

）=cos

6π

7

ω=-cos

6π

7

ω，
∴cos

6π

7

ω=，又ω＞0，
得

6π

7

ω=

π

2

+kπ，k=1，2，3，
∴ω=

7k

6

+

7

12

，k=0，1，2，
k=0是，ω=

7

12

，f（x）=cos

7

12

x在[0，

π

2

]上是減函數(shù)；
當(dāng)k=1是，ω=

7

4

，f（x）=cos

7

4

x在[0，

π

2

]上是減函數(shù)；
當(dāng)k≥3，f（x）=cosωx 在[0，

π

2

]上不是單調(diào)函數(shù)；
所以，綜合得ω=

7

4

或

7

12

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問題和推理計(jì)算能力．