已知sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
，求cos（α-β）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：討論角所在象限，求出cosα，sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．
解答： 解：當α、β都是第一象限角時，sinα=
3
5
，cosα=
4
5
，cosβ=
12
13
，則sinβ=
5
13
，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
．
當α是第一象限角，β第四象限角時，sinα=
3
5
，cosα=
4
5
，cosβ=
12
13
，則sinβ=-
5
13
，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
．
當α是第二象限角，β第一象限角時，sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，cosβ=
12
13
，則sinβ=
5
13
，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=-
33
65
．
當α是第二象限角，β第四象限角時，sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，cosβ=
12
13
，則sinβ=
5
13
，
此時cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=-
63
65
．
點評：本題考查兩角差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查分類討論思想的應用．
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1-i
1+i
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A、1B、2C、eD、5

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