（普通文科做）已知橢圓兩條準線間的距離為4，橢圓上的點到右焦點的最近距離為
2
-1．求橢圓的標準方程及離心率．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓的準線方程為x=±
a2
c
，所以準線間的距離為
2a2
c
=4   ①，橢圓的右頂點到右焦點的距離最近，所以得到a-c=
2
-1   ②，所以解①②聯(lián)立形成方程組即可得到a，c，而根據(jù)b2=a2-c2，可求出b2，這樣即可得到橢圓的標準方程．
解答： 解：設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，則由已知條件得：
a-c=
2
-1
2a2
c
=4
，解得a=
2
，或2-
2
；
∴
a=
2
c=1
b=1
，或
a=2-
2
c=3-2
2
b=8
2
-11
；
∴橢圓的標準方程為：
x2
2
+y2=1，或
x2
6-4
2
+
y2
249-176
2
=1；
離心率為：
2
2
，或
2-
2
2
．
點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的準線方程，以及橢圓的右頂點到右焦點的距離最近，橢圓的離心率的計算公式：e=
c
a
．
練習冊系列答案
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（2）設(shè)27x=2，81y=6，求證：3x-4y+1=0．

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1+ai
1+i
對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、（-∞，1）
C、（-1，1）
D、（-1，0）

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A、（x+1）2+（y-1）2=9
B、（x-1）2+（y-1）2=81
C、x2+y2=9
D、x2+（y+1）2=9

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已知sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
，求cos（α-β）的值．

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已知f（x）=x-aex（a∈R，e為自然對數(shù)的底）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞b是|a|＞b的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓圓心為D，AB=4，AC=5，BC=6，若在△ABC內(nèi)任取一點P，則P在△DBC內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2ax
x+2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2），并注明a的取值范圍；
（3）若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）＞0，求a的取值范圍．

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