已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.


解:因?yàn)閙x2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0.

又另一方程為x2-4mx+4m2-4m-5=0,且兩方程都要有實(shí)根,

所以

解得m∈[-,1].

因?yàn)閮煞匠痰母际钦麛?shù),故其根的和與積也為整數(shù),

所以

所以m為4的約數(shù).

又因?yàn)閙∈[-,1],所以m=-1或1.

當(dāng)m=-1時(shí),第一個(gè)方程x2+4x-4=0的根為非整數(shù);

而當(dāng)m=1時(shí),兩方程的根均為整數(shù),

所以兩方程的根都是整數(shù)的充要條件是m=1.

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相關(guān)習(xí)題

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在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　)

A．(0，2) 

B．(－2，1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 

D．(－1，2)

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已知集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}關(guān)系的韋恩(Venn)圖所圖所示,則陰影部分所示的集合是(　　)

(A){0,1}    (B){0}

(C){-1,2,3} (D){-1,0,1,2,3}

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 “x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(　　)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

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設(shè)命題p:<0,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　. 

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甲、乙、丙、丁四人在餐館聚會(huì),其中有一人買單,當(dāng)甲的妻子詢問是誰(shuí)買單時(shí),他們的回答如下.甲:不是我買的單,乙:是丁買的單;丙:是乙買的單;丁:不是我買的單.這四個(gè)人中只有一個(gè)人說了真話,由此可見,你能判定買單的人是(　　)

(A)甲   (B)乙   (C)丙   (D)丁

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已知下列結(jié)論:

①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;

②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;

③“p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件,

其中正確的是　　　　(只填序號(hào)). 

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已知命題：，使，命題：，．下面結(jié)論正確的是（  ）

A．命題“”是真命題               B．命題“”是假命題 

C．命題“”是真命題              D．命題“”是假命題

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已知集合;

則中所含元素的個(gè)數(shù)為  （　�。�

A．             B．             C．             D．

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