17．已知函數(shù)f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 利用誘導(dǎo)公式變形，然后利用輔助角公式化積，再由周期公式求得ω的值．

解答 解：f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=sinωx+3cosωx
=$\sqrt{10}（\frac{\sqrt{10}}{10}sinωx+\frac{3\sqrt{10}}{10}cosωx）$=$\sqrt{10}sin（ωx+θ）$（tanθ=3）．
由$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的周期的求法，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-2i}{z}=i$，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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5．求形如函數(shù)y=f（x）g（x）（f（x）＞0）的導(dǎo)數(shù)的方法可以為：先兩邊同取自然對數(shù)lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到$\frac{1}{y}•{y^'}={g^'}（x）lnf（x）+g（x）•\frac{1}{f（x）}•{f^'}（x）$，于是得到y(tǒng)′，試用此法求的函數(shù)$y={x^{x^2}}$（x＞0）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（e，4）B．$（\frac{1}{{\sqrt{e}}}，+∞）$C．（0，e）D．$（0，\frac{1}{{\sqrt{e}}}）$

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12．直線2x-3y=6在x軸上的截距為3．

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2．函數(shù)y=lg（4x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4）．

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9．已知函數(shù)y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=asinbx的最值與周期．

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6．已知在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．小船沿BC行駛一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，此時(shí)船距島A有$\frac{{9+\sqrt{3}}}{13}$千米．

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7．（Ⅰ）用輾轉(zhuǎn)相除法求567與405的最大公約數(shù)．
（Ⅱ）用更相減損術(shù)求2004與4509的最大公約數(shù)．

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