Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），求出定義域驗證；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)求出最值；④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗證即可．
解答：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，不正確，因為，最大值是-lg2，故命題不正確；
④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．
綜上，①④正確
故選C．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點解題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)，且能熟練利用這些性質(zhì)對四個命題作出判斷，本題考查了推理論證的能力以及計算論證的能力．