【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】B

【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.

解：由題意，可設(shè)直線的方程為，

代入拋物線的方程，有．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

則，．

所．

則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．

將代入拋物線的方程可得，，從而，，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以直線軸．所以②正確．

如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，

則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，

則．所以③不正確．

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購(gòu)物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.

（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）若商場(chǎng)同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購(gòu)買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對(duì)你有利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會(huì)發(fā)展服務(wù),國(guó)家在修訂《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈(zèng)養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對(duì)新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計(jì)

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計(jì)

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購(gòu)房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對(duì)補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說(shuō)明理由；

（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率．

（參考數(shù)據(jù)：， ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案