【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點，連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點（點在第一象限），求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，寫出動點與兩定點，連線的斜率，由已知，可求出 的方程，即可求出曲線的方程.

（2）寫出直線的方程，與曲線的方程聯(lián)立，可求出交點的坐標；求出直線的方程，即可求出到的距離，從而可求出，結合基本不等式可求出面積的最大值.

解：（1）設，，，化簡得：

又，

動點的軌跡方程為

（2）設直線的方程為，由得，

，，

，

，，

直線的方程為.

點到直線的距離

同理：點到直線的距離，因為，且

所以

，

當且僅當，即時等號成立.四邊形面積的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準線相切.

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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【題目】已知點為拋物線的焦點，點、在拋物線上，且、、三點共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點的直線與拋物線交于點，，分別過、兩點作拋物線的切線，，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)，若函數(shù)恰有一個零點，求函數(shù)的解析式.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時額定，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)/個

10

20

30

40

50

60

加工時間/min

64

70

77

82

90

97

（1）試對上述變量與的關系進行相關性檢驗，如果與具有線性相關關系，求出對的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結論，你認為每小時加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？

附：相關性檢驗的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

，

參考數(shù)據(jù)：；

17950

9100

39158

1750

758

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【題目】中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E，F是AD，BD中點，，，將沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線CD與所成的角為

C.異面直線EF與所成的角為

D.直線與平面BCD所成的角為

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