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【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知橢圓的左頂點的兩條直線分別交橢圓于兩點,且,求證:直線過定點,并求出定點坐標；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）過定點，證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知列出方程組，解出的值即可；（2）設，

,聯立直線與橢圓組成的方程組，求出點與點，當時，過點直線過定點過定點，當時，直線過定點過定點，所以可得直線過定點；（3）由（2）寫出三角形的面積表達式,由基本不等式可求其最大值.

試題解析：（1）由題意 即

（2）設，

由得

同理

i）時，過定點

ii）時過點過定點

（3）由（2）知

令時取等號時去等號，

練習冊系列答案
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,若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和. 由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

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