若，（、）.

（1）求的值； （2）求證：數(shù)列各項均為奇數(shù).

 

【答案】

（1）.（2）略

【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用。

解：（1）當時，

故，，所以.

（2）證：由數(shù)學歸納法（i）當時，易知，為奇數(shù)；

（ii）假設當時，，其中為奇數(shù)；

則當時，

所以，又、，所以是偶數(shù)，

而由歸納假設知是奇數(shù)，故也是奇數(shù).

綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數(shù).

證法二：因為

當為奇數(shù)時，

則當時，是奇數(shù)；當時，

因為其中中必能被2整除，所以為偶數(shù)，

于是，必為奇數(shù)；

當為偶數(shù)時，

其中均能被2整除，于是必為奇數(shù).綜上可知，各項均為奇數(shù)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；
（2）加速度是動點位移函數(shù)S（t）對時間t的導數(shù)；
（3）
1
3
lim
h→0
f(a+3h)-f(a)
h
=f′(a)；
其中正確的命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
x
-lnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對于任意正整數(shù)n，
n+2
n(n+1)
＞ln
n+1
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l經(jīng)過點A（1，2），B（-2，5），則直線l的斜率是
-1
-1
．

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同步練習冊答案