Question

已知集合A={x|y=

1- 2x+1 x+1

}，B={x|[x-(a+1)][x-(a+4)]＜0}．
（1）若A∩B=A，求a的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：集合A的意義為函數(shù)的定義域．集合B為含參不等式的解集．先求出A、B，再根據(jù)數(shù)軸圖和集合運(yùn)算的意義列出不等式求解．

解答：解：（1）解得A=（-1，0]；
B=（a+1，a+4）
∵A∩B=A  則A⊆B

a+4＞0 a+1≤-1

即為-4＜a≤-2；
（2）A∩B≠∅，即滿足

a+1＜0 a+4＞-1

解得-4＜a≤-2；
答：A∩B=A時(shí)，a的取值范圍是-4＜a≤-2；A∩B≠∅，a的取值范圍是-4＜a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合數(shù)軸圖進(jìn)行討論．特別注意端點(diǎn)是否取得需要單獨(dú)討論．