分析 由正弦定理,余弦定理化簡已知等式可求ac=4,由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值,進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABC,進(jìn)而利用比例的性質(zhì)即可得解.
解答 解:∵c2sinAcosA+a2sinCcosC=4sinB,
∴ac2•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+ca2•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=4b,
∴解得:ac=4,
∴$cosB=\frac{\sqrt{7}}{4}$,可得:sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3}{2}$,
∵$\frac{CD}{AC}=\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$,
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{5}{9}$.
故答案為:$\frac{5}{9}$.
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式,比例的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{32}{3}$(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$) | B. | $\frac{32}{3}$(1-$\frac{1}{{2}^{n}}$) | C. | 16(1-$\frac{1}{{4}^{n}}$) | D. | 16(1-$\frac{1}{{2}^{n}}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $1+\sqrt{6}$ | B. | $1+2\sqrt{2}$ | C. | $1+3\sqrt{2}$ | D. | $1+3\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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