【題目】已知點是拋物線：的焦點，直線與拋物線相切于點，連接交拋物線于另一點，過點作的垂線交拋物線于另一點.

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.

【答案】（1），（2）16

【解析】

(1)求得,再設(shè)直線的方程,聯(lián)立拋物線方程令二次方程求解即可.

(2)設(shè)切線的方程為,,,根據(jù),,三點共線求得,再化簡求得到直線的距離,進(jìn)而表達(dá)出三角形面積,再利用基本不等式的方法求最小值即可.

（1）由得,

設(shè)直線的方程為,

由得,

因為直線與拋物線相切,故,解得.

故所求直線的方程,即.

（2）設(shè)切線的方程為,,,

又由,,三點共線,故,,,

化簡可得,,

,

由得,

因為直線與拋物線相切,故,即,

故直線的方程為,,

因此點到直線的距離為

,

由得,,,

故,

所以

等號成立當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.

此時三角形面積的最小值為16.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.

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【題目】設(shè)數(shù)列共有項，記該數(shù)列前項，，…，中的最大項為，該數(shù)列后項，，…，中的最小項為，（1，2，3，…，）.

（1）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（3）試構(gòu)造一個數(shù)列，滿足，其中是公差不為零的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，使得對于任意給定的正整數(shù)，數(shù)列都是單調(diào)遞增的，并說明理由.

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【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項)；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項公式，并分別判斷當(dāng)時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項為，證明: 或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓(為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于,求直線方程_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．

（1）試解釋的實際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,,,,求實數(shù),應(yīng)滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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