Question

已知實(shí)數(shù)（且）滿足 ，記.

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．

注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得．

．

（Ⅱ）時(shí)，．

固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．

當(dāng)（）時(shí)，

．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image314.gif'>，

所以，且當(dāng)，，時(shí)，

因此．                

（Ⅲ）

        .

固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，

因此．

同理．

．

以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．

當(dāng)（）時(shí)，

．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/02/15/2014040215302969273318.files/image330.gif'>，

所以，另一方面，若取，

，那么，因此．