Question

函數(shù)f（x）=（m²-3）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、2或-2
• D、4

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（m²-3）xm2-4m+3是冪函數(shù)，
∴m²-3=1，解得m=±2；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴m²-4m+3＜0；
當m=2時，2²-4×2+3=-1＜0，滿足題意；
當m=-2時，（-2）²-4×（-2）+3=15＞0，不滿足題意，舍去；
綜上，m=2．
故選：A．

點評：本題考查了冪函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應熟記冪函數(shù)的定義與性質(zhì)是什么．