【題目】已知關于的一元二次方程.

(1)若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2)若，，求方程沒有實根的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，這是本題的精華部分．

（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數(shù)根等價于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,得到符合題意的事件的基本事件數(shù)為4個，故可以求解得到。

（2）設“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B，則構成事件B的區(qū)域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16}，利用面積比得到概率值。

解：（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數(shù)根等價于a-2＞0,16-＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,

設”一元二次方程有兩個正實數(shù)根“為事件A，則事件A所包含的基本事件為（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4個，故所求概率為P(A)=＝.

(2)設“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B，則構成事件B的區(qū)域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4,＜16},其面積為S(B)=××=4，故所求概率為P(B)=＝

練習冊系列答案
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【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
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（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

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①當時，函數(shù)在上是單調增函數(shù)；

②當時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的定義域；

（2）當時，如果對任何都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數(shù)的圖像，設函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標準方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

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