求下列函數(shù)f（x）的解析式．
（1）已知f（1-2x）=
1-x2
x2
求f（x）；
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，求f（x）
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用換元法通過t=1-2x，即可求解f（x）；
（2）通過-x代入f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，利用方程組求f（x）
解答： 解：（1）令t=1-2x（x≠0），則x=
1-t
2
（t≠1）
∴f(t)=
1-(
1-t
2
)2
(
1-t
2
)2
=
-t2+2t+3
(t-1)2
(t≠1)
∴f(t)=
-x2+2x+3
(x-1)2
(x≠1)
（2）將已知式子中的x換成
1
x
得f(
1
x
)+2f(x)=
5
x
+9，
∵f（x）+2f（
1
x
）=5x+9，
消去f(
1
x
)得f(x)=
10
3x
-
5
3
x+3．
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，換元法以及方程組方法的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式（x-4a）（x+2a）＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=15，則a=（　�。�
A、
5
2
B、
7
2
C、
15
4
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點（a，b）在4xcosB-ycosC=cosB上．
（1）cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a6=10，a5=6，數(shù)列bn=an1-an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：b1+3b2+5b3+…+（2n-1）bn＜1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），A∩（∁UB），（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，1），點M是F關于原點的對稱點．
（1）若橢圓C1的兩個焦點分別為F，M，且離心率為
1
2
，求橢圓C1的方程；
（2）若動點P到定點F的距離等于點P到定直線l：y=-1的距離，求動點P的軌跡C2的方程；
（3）過點M作（2）中的軌跡C2的切線，若切點在第一象限，求切線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性并給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的取值范圍．

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