Question

設x，y滿足約束條件 

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，若x²+y²≥a恒成立，則實數a的最大值為（　　）

• A、

  53

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，數形結合得到可行域內的點到原點的最小值，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

作出可行域如圖，

則x²+y²的最小值為（0，0）到直線x+y-1=0的距離，大于

|-1|

2

=

2

2

．
∴滿足x²+y²≥a恒成立的實數a的最大值為

2

2

．
故選：C．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了點到直線距離公式的應用，是中檔題．