已知函數(shù)g（x）=1-cos（πx+2φ）（0＜φ＜
π
2
）的圖象過點（
1
2
，2），若有4個不同的數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)g（x）的圖象象過點（
1
2
，2）得到φ的值，由反三角函數(shù)得到g（x）=M的解的等式，作和后得答案．
解答： 解：∵g（x）過點（
1
2
，2），
∴1-cos（π×
1
2
+2φ）=2，
即cos（
π
2
+2φ）=-1，
即
π
2
+2φ=（2k+1）π（k∈Z），
又0＜φ＜
π
2
，
∴φ=
π
4
．
∴g（x）=1-cos（πx+
π
2
）．
∵g（x）=M在兩個周期之內(nèi)有四個解，
∴在一個周期內(nèi)有兩個解，
cos（πx-
π
2
）=1-M，
πx+
π
2
=arccos（1-M），
πx+
π
2
=2π+arccos（1-M）
πx+
π
2
=2π-arccos（1-M）
πx+
π
2
=4π-arccos（1-M）
以上四式相加得：x1+x2+x3+x4=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，考查了三角方程解得求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-2x2+3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（1，+∞），使得f（m）=f（
1
2
）；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線Γ．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線Γ上的不同兩點．如果在曲線Γ上存在點M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
（a∈R）；②曲線Γ在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2sin（x+
θ
2
），
3
），
b
=（cos（x+
θ
2
），2cos2（x+
θ
2
）），且0≤θ≤π，f（x）=
a
•
b
-
3
，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求θ；       
（2）求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=x2-mx-（m+2）的圖象與x交點為A、B，則A、B間最短距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列的第一項為1，并且對n∈N，n≥2都有：前n項之積為n2，則此數(shù)列的通項公式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)集M={x|0≤x≤
3
4
}，N={x|n-
1
3
≤x≤n}，且N是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x丨x是三角形}，B={x丨x是直角三角形}，C={x丨x是等腰直角三角形}，那么三個集合間的關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x2-3x+1，f（-1）的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案