已知a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）=7+
2b
a
+
3a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
1
a
+
3
b
=1，
∴a+2b=（a+2b）（
1
a
+
3
b
）
=7+
2b
a
+
3a
b
≥7+2
2b
a
•
3a
b
=7+2
6

當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
3a
b
即2b2=3a2時(shí)取等號(hào)，
故答案為：7+2
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針方向?yàn)檎头Q建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標(biāo)系下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線a，b和平面α，那么下列命題中的真命題是（　　）
A、若a⊥b，b⊥α，則a∥α
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
D、若a∥b，b∥α，則a∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（　　）
A、α，a，b
B、α，β，a
C、a，b，γ
D、α，β，b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
1-2x
，g（x）=lnx，對(duì)于任意m＜
1
2
，都存在n＞0使得f（m）=g（n），則n-m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-2x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)競(jìng)賽隊(duì)都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：
甲隊(duì)：57，41，51，40，49，39，52，43，45，53
乙隊(duì)：30，50，67，47，66，34，46，30，64，66
（1）根據(jù)得分情況記錄，請(qǐng)將莖葉圖補(bǔ)充完整，并求乙隊(duì)得分的中位數(shù)；
（2）如果從甲、乙兩隊(duì)的10場(chǎng)得分中，各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于50分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y+x-1≤0
y-3x-1≤0
y-x+1≥0
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、2B、1C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（log2x，-1），
b
=（log2x，2+log2x），則
a
•
b
＜0的實(shí)數(shù)x的集合為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案